メールのバックアップをサーバに残そうとしているのですが、

IMAPを使用するメールアカウントの場合、メールの実態は全てサーバに格納されます。

メールソフト上で、バックアップ対象のメールを、ドラッグドロップするだけで、メールのバックアップが取れるわけです。

Active! mail.jpなら、容量100MBの巨大なメールボックスですので、バックアップならお勧めです。「1GB　プレミアムメールボックス」オプションもあります。

基本の

こちらはフリーのIMAP可能なサービスですが、「新規登録は中止しております。」とのことです。

「メールのバックアップをサーバに残そうとしているのですが」と書かれているので、メーラー上でのドラッグドロップだけで、バックアップできるIMAPアカウントを勧めました。

FTPによるバックアップにこだわるのであれば、エラーメッセージの詳細と、接続先サーバ名の詳細が必要です。

また、セキュリティソフトや、プロキシーサーバーによる影響の可能性もあるわけです。

上記情報が無い場合、だれもあなたに貢献できないでしょう。

サーバ上に上げられるファイルの名前には日本語不可など制限がある場合も多いです。

バックアップ目的なら一つのファイルに圧縮してアップロードすることが解決になるかと思います。

rshあたりでバックアップされるのはいかがでしょうか。

rsyncの方が良さそうですが、Windowsマシンに導入すると少し手間ですね。

こんな方法でまとめて、圧縮してサーバーにUPしてみては？