数学の得意な方、お願いします！！

ここのソフトで検算が出来るかも。

L(x)={-(x-2)(x-2)/14406}+7

M(x)={-(x-2)(x-2)/14406}+2

N(x)={-(x-2)(x-2)/14406}+5

F(x)はx=2で最大値10000をとるはずです。

出来れば、これ何に使うか教えてくれるとうれしいです。

気になってしょうがない。

F(x)の式を考えると、一番単純なのが、２次関数を逆さまにした形かと思います。

ご希望の１次では表すことは出来ませんでしたが、

F(x) = -m(x-a)~2+n (n,mは正の数)

と仮定し、解を求めてみました。

F(x)の形から、

L(x) = (x-a)~2 + b

M(x) = (x-a)~2 + c

N(x) = (x-a)~2 + d

(b, c, dは正の数）

とすると、問題文の条件、

L(x)、M(x)、N(x)が常に正

を満たします。

これらの式をF(x)の頭についている、20000を省略した式

F(x)/20000 = G(x) = L(x) - M(x) - 0.1*N(x) -4

にあてはめると、

G(x) = -0.1(x-a)~2 + b - c - 0.1d -4

となります。

問題文の条件より、a = 2 or 3で、正の値をとるので、

b - c - 0.1d -4 > 0 ・・・①

L(x) < M(x) + N(x)より、

(x-a)~2 + b < (x-a)~2 + c + (x-a)~2 + d

b - c - d < (x-a)~2

(x-a)~2の最小値は、0となりますので、

b - c - d < 0 ・・・②

L(x) > M(x)　より

b > c ・・・③

L(x) > N(x) より

b > d ・・・④

①〜④の式を用いて不等式を解いていくと、

d > 40/9

の条件が導き出せると思います。

ここで、d > 4.4...ですので、d = 5とすると、

4.5 < b-c < 5

となりますので、(b, c, d) = (6, 1.2, 5)といった

組み合わせがみつかります。

この場合、

F(x) = -2000(x-a)~2 + 6000

となり、問題文の条件を満たした関数が出来ると思います。

ＵＲＬはダミーです。

できるだけ簡単に１次関数（折れ線グラフ）というのは可能ですか？

ｘ＝２で最大となる関数と仮定して

ｘ＝２での条件は、

Ｆ（２）＝２００００*((Ｌ（ｘ）−Ｍ（ｘ）−０．１＊Ｎ（ｘ）−４）＞０

Ｌ（２）−Ｍ（２）−０．１Ｎ（ｘ）−４＞０

Ｌ（２）−Ｍ（２）＞０．１Ｎ（ｘ）＋４　---①

一方、Ｌ（ｘ）＜Ｍ（ｘ）＋Ｎ（ｘ）なので

Ｌ（２）−Ｍ（２）＜Ｎ（２）　---②

①,②より

０．１Ｎ（２）＋４＜Ｎ（２）

Ｎ（２）＞４０／９＝４．４....

条件はこれだけなので、適当な数字を仮定していきます。

たとえば、Ｎ（２）＝５

０．１Ｎ（２）＋４＜Ｌ（２）−Ｍ（２）＜Ｎ（２）より

４．５＜Ｌ（２）−Ｍ（２）＜５

たとえば、Ｌ（２）＝１０、Ｍ（２）＝５．２

ｘ＝０についての条件は、

０＜Ｌ（０）＜Ｌ（２）

０＜Ｍ（０）＜Ｍ（２）

０＜Ｎ（０）＜Ｎ（２）

Ｌ（０）＜Ｍ（０）＋Ｎ（０）

Ｌ（０）＞Ｍ（０）

Ｌ（０）＞Ｎ（０）

たとえば、

Ｌ（０）＝２，Ｍ（０）＝１．２，Ｎ（０）＝１

ｘ＝１００については、それぞれｘ＝０の値と同じとでもしておけば十分。

整理すれば、

Ｌ（０）＝Ｌ（１００）＝２，Ｌ（２）＝１０

Ｍ（０）＝Ｍ（１００）＝１．２，Ｍ（２）＝５．２

Ｎ（０）＝Ｎ（１００）＝１，Ｎ（２）＝５

Ｆ（０）＝Ｆ（１００）＝−６６００

Ｆ（２）＝６０００

を結んだ折れ線。

どっちが具体的かわかりませんが、関数形は

Ｌ（ｘ）＝４（ｘ−２）＋１０　（０＜ｘ＜２）

　　　　＝４／４９（２−ｘ）＋１０（２＜ｘ＜１００）

Ｍ（ｘ）＝２（ｘ−２）＋５．２（０＜ｘ＜２）

　　　　＝２／４９（２−ｘ）＋５．２（２＜ｘ＜１００）

Ｎ（ｘ）＝２（ｘ−２）＋５（０＜ｘ＜２）

　　　　＝２／４９（２−ｘ）＋５（２＜ｘ＜１００）

Ｆ（Ｘ）＝１．８（ｘ−２）＋０．３（０＜ｘ＜２）

　　　　＝１．８／４９（２−ｘ）＋０．３（２＜ｘ＜１００）

こんなのでは如何でしょうか？