虚数って何なんでしょう？
数学的に説明していただいても結構ですし、イメージを語っていただいても結構です。
あるいは、そんなもの認めない（ただし、理由を了解可能なように書き込んでください）という立論でもよろしいです。
ただ、『虚数の情緒』の感想だけ、というのはやめてください（かなり癖のある本ですので）。URLはダミーでかまいませんが、虚数空間をイメージした美しい画像があれば、添付していただけると嬉しいです。
参考にアマゾンの紹介URLをあげておきます。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4486014855/qid%3D1105798958/249-6358237-7634727
No.3
1782
96
50pt
虚数も他の数と同じですよ。
例えば 2-3=□で □＋3=2 を満たす数として-（マイナス：負の数）が定義されます。
2/3=□を満たす数として有利数が
□×□=2を満たす数として無理数が作られました。
□×□=-1となる数を想像することと
0-1=□を想像することはあまり差はありません。
ある性質を満たす数を想像したときその数がどういう性質(公式)を満たすのかを証明して行くだけです。
虚数を考える事で全ての２次方程式が解けるようになり
複素平面を導入することで、複素数の掛け算が長さの掛け算と角度の和になることがわかり、イメージ的に扱いやすくなります。
特に電子関係では複素数は必須になります。
二乗して１になる数が無い事はマイナスの数が存在しないこととそう変わりはありません。
イメージ的にいうと通常の数が数直線(1次元)なのに対して
虚数(複素数）は平面(２次元）の数になります。
(三次元の数とかもありますよ)
複素数はベクトルと同じく２つの数(a+bi)であらわされるので平面上の点(またはベクトル)としてイメージできます。
足し算はベクトルの足し算で掛け算は長さは２つの複素数の長さをかけたもので角度は２つの複素数の角度を足したものになります。
＞虚数を考える事で全ての２次方程式が解けるようになり複素平面を導入することで、複素数の掛け算が長さの掛け算と角度の和になることがわかり、イメージ的に扱いやすくなります。
特に電子関係では複素数は必須になります。
ここらへんが重要な意義を持つのでしょうね・
実在するかどうかの神学論争より。
No.4
82486
26pt
読んでないんで、多分回答要件を満たしません。ですからポイントは結構です。
私は、虚数という概念はちょうどモノリスのような、自然界に存在し得るはずの無い自然物、というようなイメージを持っています。明らかにそれは人工物なんですが、自然を説明するにはその概念が必要な場合も有る。ただし、それは非常にミクロな場合においてであって、ですが。
分子遺伝学にもそういうものがあります。ＴＡＴＡボックスというものなんですが、これは遺伝子の転写開始点の上流にあります。何でこんなもんがあるのか？どうしてそんなことになっているのか？自然に出来たんでしょうが、人工的なものにも見える、といった具合。
神様のいたずら、とも言えるのかも知れません。
いや、ルチオ・フォンタナの絵が気に入りましので、ポイントは差し上げます。
＞虚数という概念はちょうどモノリスのような、自然界に存在し得るはずの無い自然物
なるほど。
＞自然を説明するにはその概念が必要な場合も有る
ホーキングが宇宙論で引き合いに出した「虚空間」もそういうものなのでしょうか？
No.5
380
50pt
超複素数というのがあって超すごい
複素平面を可視化するとこんな感じなので、虚数はこんな奴だと思えばおっけーです。
二番目のURL、いいですね〜。一つのイメージにあてはまるものではないですね。
一番目のURL、ハミルトンという人、一般には知名度は低いですが、すごい人ですね。それにしても数学者というのは思考回路が、どこか常人を超えていると感じます。
ありがとうございました。
No.6
236910
6pt
実数の反対が虚数なので、現実には実在しないものではないでしょうか。
計算上都合がいいから作ったもの、
また、人間の想像上の数のような気がします。
ま、そうなんですけどね。
そこに「情緒」を感じるかどうかって感じもするのですが。
期待していたような回答も出ましたし、ここで締めます。ひとことで定義してしまうには、あまりに勿体ない存在、と思います。
回答者のみなさま、ありがとうございました。
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そ、そのとおりです(^^;