直径１０ｃｍの歯車が１０枚あります。各歯車の中央には１０分の１の数の歯車がついています。

URLダミー

10分の１の数の歯車というのは10分の1のサイズ？

最初の歯車を一回転させると、その歯車についている小歯車も一回転します。

小歯車と２枚目の歯車が噛み合っているとすると、これと同距離、２枚目の歯車も回転します

つまり最初の歯車を一回転（31.4cm）させると、小歯車も一回転（3.14cm）し、２枚目の歯車も（3.14cm）進みます。

これを10回くり返すと。

31.4cm＞3.14cm＞0.314cm＞0.0314cm＞0.00314cm＞0.000314cm＞0.0000314cm＞0.00000314cm＞0.000000314cm＞0.0000000314cm

10個目の歯車は0.0000000314cm進みます。

進む速さを10の10乗分の1にするかわりに、

かける力も10の10乗分の1になります。

では逆に組み合わせたら？

進む速さを10の10乗倍にすると、

かける力も10の10乗倍になりますので…

どの程度動かせるかは、素材や動力次第ですかね。

機械的な回転軸は12万rpmくらいが最高速度みたいですね。

ここまでくると軸はもとより遠心力で歯車自体が破壊されそうです。

12万rpmは秒速2000回転くらいですので、最初の歯車が1秒1回転するとして4個目で1秒1000回転になります。ここが何とか回ったとしても5個目はもう駄目でしょうね。

歯車の数とその大きさについて考察。

微細加工技術の限界からアプローチしてみました。

現在の微細加工の限界は約100nm（10-7m）。

>各歯車の中央には１０分の１の数の歯車がついています。

だから、最後の歯車の歯車数を２（凸と凹）とすると

そこから１０倍ずつの歯車数が必要です。

１）30cmに1個の歯車があるとすると

　　歯車の大きさは一個当たり（3÷2）×10-1m

２）30cmに10個の歯車

　　歯車一個当たりの大きさ（3÷2）×10-2m

・・・

７）10の6乗個の歯車数

　　歯車一個当たりの大きさ（3÷2）×10-7m

物理的に最新微細加工技術をもって、

加工に成功したとしても7枚が限界です。

1枚目の歯車を1秒でまわすとの前提がないので、光速にはならないのではないでしょうか？条件を付け足したほうがよいと思います。

たとえば、1枚目を1回転させるのに300日かかるのであれば10枚目は時速40キロほどになります・・・・

肝心の答えは全くわからないです。すいません。むろんポイントは不要です。

光速に近づくほど重くなるんですから

現実的な話になると、歯車の素材がどこまで自重に耐えて崩壊せずに済むかということになるでしょう。

また、それに歯車同士や軸受けの摩擦(摩擦熱は物凄いかと)や、駆動する動力の問題もありますね。

…は、さておき、エンジンのピストン。

これの往復するスピードですが、30m/秒辺りだと相当困難なレベルなんだそうです(URLの60番)

この辺りが崩壊せずに安定稼動する現実的な線の具体例なんじゃないですかね？

URLはダミーです。

軸の摩擦、空気抵抗と歯車の強度、弾性に寄りますが理想化したモデルで考えれば（９）までは可能だと思います。

光速に近くなればなるほど加速するのに必要な力も大きくなるので無限大の力を加えても光速にはなりません。（あまり理論的でなくてすみません）

あとおせっかいかもしれませんが質問が

＞各歯車の中央には１０分の１の数の歯車がついています。

よりも

1枚目の歯車の10倍の数の歯が2枚目にあり、2枚目の10倍の数の歯が3枚目・・・というように歯の数が10倍づつ増えていきます。

のほうが分かりやすくはないでしょうか？