この問題を解決してください。

この問題は、パラドックスで

すっきりしないのでいいのですよ。

すこし難しく書いていますが、上記のリンクが

参考になると思います。

ヒルベルト・ホテルとは無限の部屋があるホテルのこと。ある一人の客がこのヒルベルト・ホテルにやってきたのですが支配人が言うには満室なのでこれ以上とめることは出来ないと言われます。他に泊まるあても無い客は「#1にいる客を#2に、＃２の客は#3にと順々に移っていけば、#1が空き部屋になる」という妙案を思いつき、空き部屋を確保するのでした。

そもそも満室だったのに空き部屋が出来る矛盾。客室と部屋の数は同じ筈なのに、空き部屋ができる矛盾・・・とまさにパラドックスだらけなのですが、無限に関してはこれは正しいのだそうな。

無限にまつわるパラドックスでヒルベルトがこの話を良く使ったのでヒルベルト・ホテルといわれるそうです

パラドックス（paradox）とは、

一見すると筋が通っているように思えるにもかかわらず、明らかに矛盾していたり、誤った結論を導いたりするような、言説や思考実験などのこと。

数学において、公理系に生じた矛盾点のこと。

一般的な直感と反した、数学的に正しい解答や定理のこと。

逆説、逆理、背理と訳される。ギリシャ語で ’para’ は「反」、「逆」を、’dox’ は「意見」という意味を表す。

有名なものに、自己言及のパラドックス、リシャールのパラドックス、ベリーのパラドックスがある。

本質的に、パラドックスは、「生か死か」「在るか無いか」のような二極が対立する論理において生じる。

全員案内したかのように錯覚させる「トリック」であって「問題の解決」ではない。つまり、すっきり解決しようと思う時点でトリックに嵌っていることになる。

あえてこじつけるなら、

「Ａさん」が一人であることを示している記述はないので実は二人である。（Ａさんご一行）

↑URLはダミーです。

http://www.hatena.ne.jp/1124291242

の3.の回答が一番納得できますかね。

あと、最後に案内された部屋（1009号室）が寝室２室のスイートルームだったとか。。。

マネージャーとAさんは家族・親戚のような関係だったので、

後回しにして他のお客さんを案内した後、

自分（マネージャー）と同じ部屋に泊まってもらった。

これでどうでしょう？

実はこのマネージャーは非常に仕事のできない奴でした。なので

1001に２人目

1002に３人目

1003に４人目

1004に５人目

1005に６人目

1006に７人目

1007に８人目

1008に９人目

1009にA

ですが…、

マネージャーは最初の客に言った。

Ａさん、ロビーでしばらくお待ちになってください。

ということから、1009には10人目がすでに入っていて

１０人目がチェックアウトしてからAさんは部屋に入ったのではないでしょうか。

みんな二人目の客　とか　三人目の客…という表現なのにAさんだけ一人目の客　と呼ばないのは、Aさんはマネージャの知り合いなので、ちょっと融通してもらったんです。

urlはダミー

１人案内するのに約１時間かければ１０人目を案内するころにはもうチェックアウトが出始めてる．．．というのはインチキかな。

１０人目だけを次の日まで待たせても１０人目の人は１日遅れですが宿泊できそうです。

urlはダミー

実はＡさんはすでに他の部屋に宿泊している人だった！

という事で空き部屋を一つ増やしてみてはいかがでしょうか。

urlはダミー

実はＡさんと１０人目は宇宙人で、分裂、結合できる能力を持っていたのだ。

と言う訳でＡさんと１０人目は一人の宇宙人になったので最後の部屋に宿泊し、ＵＦＯに乗って宇宙に帰っていきました。

めでたしめでたし。

納得いかないだろーなーと思いつつ。

実際にこのような話しが、１０年以上前東京のビジネスホテルで起きたのです。（もちろん架空の話しでもかまわないでしょうけれど）

まだ不慣れであった若いフロント係が、宿泊の予約を間違えてダブルブッキングしてしまい、宿泊できる部屋の数と到着しているお客の人数が揃って部屋を案内するところになって、まだ客が一人いて、後で到着することになっている状況になってしまいました。

そこで考えた老齢のホテルマンが名案を思いつきました。

今回部屋を用意しなければならない１０人の宿泊客の他にも宿泊客がいたのですが、その内の一人は良く知らない土地での営業先を回る旅行中の乗り換えの失敗で止む無く宿泊することにした客だったのです。

順調に目的地についてそこで宿泊する予定だった客は明日の予定に遅れがでることを心配するという問題を抱えていたのです。

老齢のホテルマンは、その客が明日の目的地での予定を無理無く実現できる交通機関の利用スケジュールをたてたメモをその客に渡して、「お客様の問題が解決されそうなのです」と話しを勧めたのです。そして「お客様の本日の宿泊料金は、頂戴いたしませんので、どうぞ明日のご予定を優先してくださいませ」と告げました。シャワーも浴びて明日出る遅れをどうしようか思案していたその客は、喜んで深く感謝して老齢のホテルマンの示したメモに載るルートで目的地に向かったのです。

空いた部屋を皆で協力して直ぐに宿泊客に提供できるように用意して、最後の客を待とうとしているところにダブルブッキングされて宿泊できなかったはずの客が到着しました。

若いフロント係とその仲間がそれから老齢で再就職して入ってきた老齢のホテルマンの落ち着きと機転に感服し社会経験を積極的に習いたいという態度で接したそうです。

実際の話しを聞き書きしただけですので、しかも再出なので、「オープンポイント返還請求」と書いてくだされば１０ポイントお送りします。

時間の概念を入れてみればよい。

>10人の旅行者がホテルに泊まろうとしていた。

予約が10人ってことで、もし客が1時間おきにひとりづつ来たら10人目の客が来たころには部屋が空いてるかもしれない。

　では、回答します。

　この問題では、各人は案内されただけで、各々がその部屋へ宿泊すると決まっていた訳ではありません。

　標記統計によると、50%以上の人が、二人以上で旅行をしているようなので、当然相部屋で構わない…というか、相部屋前提の客が含まれている訳です。

　従って、９部屋で１０人宿泊という命題は、マネージャーによる親切な案内により、納得のいった解決を得たと思います。

「無限ホテル」のような数学の奥深いことを書こうとしたが、

ちょっと書き方を間違えてしまって

結局ひっかけ問題のようになってしたまった質問、

なんじゃないかと・・・。

どうでしょうか？

または、わざとモヤモヤさせることを狙った質問って可能性もありますが・・・

Aさんを1人目と10人目と考えられてるのです。

よってホテルのロビーで1人あぶれたBさんが寂しく野宿しているのです・・・

西尾維新が書くクビキリサイクルにも同じ問題が載っていました。

x2popさんは、完全に問題文のトリックにはまってしまっていますね。

問題文の出所は、理論的な数学パズルを扱ったサイトだったように思いますが、この問題は、理論的に解決できたように見せかけたトリックですよ。

たとえば壷算はどうですか？

これは納得できますか？

元の質問文だと、待たされているのはまるで最初の客Aさん一人だけのようですが、実際には10人目の客もAさんとほぼ同時間待たされているわけですよね。

マネージャーの名案とは、案内しようと思えば少なくとも10人の客の内9人は一度に案内できたのに、あえて一人ずつ順番に案内して時間稼ぎをした、という点にあったんでは無いでしょうか。

それだけの時間があれば、一番広い部屋にパーテーションを入れ、ダブルの部屋をシングルに仕立て直すことは可能だと思います。

バス・トイレはフロア共同のものを使って貰って、扉は非常用の扉を開放するという形で。

Aさんと10人目の客はそれぞれ臨時仕立てのシングルルームが用意できるまで待たされていた、ということではどうでしょう？