パラドックスの問題ですが、人の１サークルを仮に３０年とみた場合。私を例にすれば、私には両親があり、その両親にはまぎれもなく各両親がいます。こうして時間をさかのぼって行けば､800年前、鎌倉幕府末期の人口は１億3000万人を越すということになります。このパラドックスの数学的解の出ているsiteを教えてください。

JULY 2nd

【人間の祖先というものは、一代前は父と母の二人、二代前なら祖父二と祖母二の四人、三代前は八人で四代前なら十六人となる。日本人の一代を二十年（つまり二十歳で子を産む）で計算してみると、二十七代前で、やっと足利尊氏の時代に手が届く。

「さて大変だ！　二十七代前の私の先祖は一億二千七百九十二万六千二百七十二名いるわけで、現在の日本の総人口より多いことになる。

　しかし、このことは何を意味するか？

　二十五代前が、約三千万の先祖だから、恐らくその頃の日本人口は、これ以下ではなかったか？　つまり、そうそう他人同士で結婚というわけにいかず、親族同士でも結婚し合うかして、そういうことになるんだが、結局のところ、現代日本人の血には、残らず共通の祖先の血が流れているといっても過言でない。】

　わざわざページを挙げる必要はないんですが、はてなのシステム上、URL を回答しなければならないので、上記の URL を挙げました。

　さて結論から申し上げますと、ご質問には前提の誤りがあります。

　上記の文章から引用すれば「共通の祖先」がいる、ということですね。「親族同士でも結婚し合う」ということもあったでしょうけれど、特に親族同士（近親婚）であるとは限りません。遠縁を含め祖先が共通しているだけのことです。

　従って「数学的解」は存在しないどころか、パラドクスですらありません。

　分かりやすく申し上げますと、仮に近親婚タブーがない場合のモデルで考えてみて下さい。

　また、旧約聖書によれば（信じているわけではありませんが）アダムとイブがすべての人間の祖先、ということになっていますね？

聖徳太子の祖父は一人しかいません。

父方の父は欽明天皇で、母方の父でもあるからです。

この様な例があるので「間違いなく四代前までさかのぼれば、１人に対し16人を数えることができる」事は出来ません。

また、仮に「間違いなく四代前までさかのぼれば、１人に対し16人を数えることができる」としても、四代前の人口は現在の人口の16倍にはなりません。

16倍となるためには「全てのカップルが一人しか子供を産まない」という条件が必要となってきます。

あなたに兄弟か姉妹がいたと仮定しましょう。

あなたの世代は二人より多くなります。

それに対し、ご両親は二人しかいません。

そのため、あなたの世代の人口の方が多くなるのです。

稚拙な説明ですが、理解していただけましたでしょうか？

すみません、URLはないので自分のHPを載せておきます。

2人の親が1人のこどもしか産まないならおっしゃるとおりですが、2人の子を産めば、あたりまえですが人口は変わりません。

つまり、自分の親は2人いても、彼らは自分の兄弟の親でもあるので、2をかけるわけにはいかず、ねずみ算にはなりません。

　そのものずばりな回答ではないんですが、もし参考になればいいなと思うので、一応投稿します。

　マルサスの人口論やヴェアフルストの理論が、人口を推定する時に使用される数式のようです。人口の増減に直接何が起因するかまではかかれていませんが。

このサイトも、下のほうが参考になるかも…。

また何か良いサイトが見つかったら、書き込みします！

上のURLの内容は問いに対する回答ではありません。

質問では数学的解をとのことですが、数学的にはパラドックスはありません。自分のn代前の先祖の数は2のn乗になります。

ココでは「両親から生まれる子供は1人ではない」ことを理由としていますが、それは違います。

非常に専門的な内容なので私にも殆ど理解できませんが、生物的な解としては「先祖は全てがユニークではない＝同じ人間が存在する」ということです。

例えば、18代前のある人物は17代前のある人物と同じ人であるかも知れないわけです。数学的な解と実際の先祖の数の違いはここにあります。お分かりいただけたでしょうか？

人数が莫大になってしまうのは、やはり、同一人物を重複して数えている「のべ人数」だからでしょう。

例えば、あなたの父方の曾祖母と、母方の曾祖母が姉妹だったとします。すると曾祖母たちの両親は四人ではなく、二人のはずです。当然、余分の二人分の先祖を加算することは、同じ人物を二重に数えていることになります。

先祖がなんらかの形で兄弟・親戚同士であることはおそらく珍しくないので、実際の先祖の人数はぐっと少なくなるのです。

あなたの先祖の人数を数学的に算出することはできません（精密な家系図で数えるしかありません）。が、単純な倍々の人数よりはずっと少ないはずです。

この質問に関連するサイトを探すうち、多くの仏教系サイトに出会いました。「あなたが生まれるために十億人の人が関わっています」と説くのは（のべ人数だと思えば）まあ良いとしても、「そのうち一人でも欠ければ今のあなたは存在しません」と言い切るのは不正確だと思われます（そう言い切るためには重複する分を差し引かなければなりません）。

　これを読めばおわかりのようにいとこ同士の結婚は禁止されていません。

　では、いとこ同士の間に生まれた子どもＡの曾祖父母は何人ですか？　８人とはなりませんね？　６人以下となります。Ａには３代前に共通の曾祖父母がいるからです。

>両親があり、その両親にはまぎれもなく各両親がいます。こうして時間をさかのぼって行けば､

　さかのぼる計算の中に、同一人物である共通の祖先を２重にカウントすれば、どんどん祖先の数は増えて当然です。

　共通の祖先、というのはそういうことなんです。ですからパラドクスになりません。

ぼくのホムペ(これは先日のホムペと同じですが同じアドレスは登録できないようなので別のURLを載せました)の今日の日記の図の赤線の存在が答えです。

数世代前までさかのぼれば共通の親が存在してもなんらおかしくないのです。従って親の数は最高でもその時代の人口を超える必要はないわけです。