先生が「来週、抜き打ち試験をする」と言いました。ところが、生徒は「抜き打ち試験は行えない」と反論しました。その理由は次の通りです。まず、金曜日には試験はない。なぜなら、木曜日までに試験がなければ金曜日に試験があると分かってしまうから。同様に、木曜日にも試験はない。なぜなら、水曜日までに試験がなければ(金曜日には試験はないから)木曜日に試験があることが分かってしまうから。同様に、水曜日、火曜日、月曜日にも試験を行うことは出来なくなってしまいます。でも、常識的に考えれば抜き打ち試験は出来そうです。一体どこがおかしいのでしょう。これは有名なパラドックスですが、自分が納得いく説明とは出会ったことがないです。私なりに答えは出しているのですが、皆さんの意見も聞かせてください。

抜き打ち試験＝授業時間　だと不可能かもしれませんが。ここでは抜き打ちということなので授業時間以外を想定すると可能になります。

最初から条件が矛盾している点があるため。ということになるでしょうか。

> 「きみたちは今、今日試験ができないと述べましたね。すなわちきみたちは今日試験するとわかっていなかった

> わけです。だから今日は試験することができるのです。」

でも、実生活ではこの返しができるセンスの方が有効な気がしますけど。

「抜き打ちテスト」＝「生徒がわからない（推測できない）日に実施されるテスト」ということであれば、「来週中のいずれかの日に実施」という前提であれば、確かに「金曜日の実施」は不可能。しかし現実には、月曜日の時点では月曜から木曜日まで可能性があり、生徒には完全予測は不可能。同様に、火曜日の時点では、水曜日から木曜日まで、水曜日の時点では水曜日から木曜日まで・・・。木曜日になってしまうとわかってしましまいますが、いずれにしろ、完全予測不可能なのは明らか。

「来週、抜き打ち試験をする」これがそもそも矛盾した内容になっているのが問題。

１．来週の月曜から金曜までの間に１回だけテストを行う。

２．どの日にテストを行うかは、当日にならなければわからない。

生徒は、上記前提の２に関して、金曜日でないことは事前にわかるという矛盾点を指摘しただけ。先生が言ったことに矛盾があるからと言って、１（試験を行なう）という点も不可能になってしまうわけではない。

抜き打ち試験を一回とは言って居ないので…

月曜に一回やった後皆がもう無いと思って居る

ところで試験をすればまさしく抜き打ち…

来週の木曜日が終わった時点ならば、確かに「明日必ず試験がある」と分かります。しかし、水曜日が終わった時点では、木・金のうちどの日に試験が行われるかを確定させることはできないので（それは先生の自由だから）、木曜日に試験をしても抜き打ち試験だと思います。

百歩譲って、金曜日では抜き打ち試験にならないから絶対にあり得ず、結局は木曜日に試験を行っても抜き打ち試験にならないと考えたとします。

しかしそれでも、前の週の段階では、月・火・水のいずれの曜日に試験が行われるかは、わかりません。月曜日に試験がなかった場合でも、明日行われるか明後日行われるか分からないので、火曜日に試験をやれば抜き打ち試験になります。

このパラドックスでは、「水曜日までに試験がなければ木曜日に試験がある」という推論がおかしいのでは？その段階では、金曜日の可能性もあるため確実な話ではありません。

「木曜日に試験がない」と仮定するときには「金曜日には試験がない。なぜなら〜」の仮定はリセットするべきなんじゃないですかね？

なぜなら「水曜日までに試験がなかった

」の時点では時間軸として「木曜日か金曜日にある」という結論になると思います

同様の理由で抜き打ち試験にならないのは金曜日だけだと思うのですが、いかがでしょう

初めまして。E.A.Poe（知のくずかご）と申します。

上記のURLは小生のダイアリです。

主題1：相手の思考能力の過大評価による誤解である、という説

小生は上述のように考えます。

タコ先生「こう脅しておけば、みんな『前日詰め込み』はしないだろうな。水曜日当たりに試験しちゃおうか？」

やや鋭い生徒「ん？よく考えると来週はテストできないんじゃ？」

もうちょっとましな先生「生徒は確実に混乱する。だから月曜に試験」

月曜日。試験問題を配る

やや鋭い生徒「先生、上述の理由で試験はできません」

もうちょっとましな先生「つまり、きみは今日試験だとは思っていなかったわけだね？つまりこの試験は抜き打ち試験だ」

さらに進みます。

ややましな先生「つまりこの試験は抜き打ち試験だ」

かなり鋭い生徒「それは『論理的に推論できない』と『現実が論理で説明できない』をごちゃ混ぜにしています。先生の先週の発言が偽であったことは間違いありません。先週の発言を撤回して下さい」

さらに進む

かなり鋭い先生「私が過去に表面上偽と見える発言をしたことに、なんの問題があるのかな？きみはわたしの意図を充分見抜いているではないか。発言が偽であろうとも意味が通じればよい。『私は鳥だ』等の比喩が良い例だ」

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無限に続きそうなのでやめますが、小生の見解では

「それはただ推理者の智力を相手の智力と合致させることに過ぎんね」

という「偸まれた手紙」（手元の古本が旧漢字なもので）の一節がこの問題を解く鍵になるかと愚考いたします。

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主題2：真偽を0と1で捉えるのが良くない、という説

上述の議論をしたところ、若き数学者の卵は

「そこには本質はない。全ての事象を真と偽の二つにわけるところに混乱の本質がある」

と述べ、恐るべきことに

「0と1以外の数値を扱える新しい論理学大系を打ち立てよう」

と本気で（！）がんばっています。

数学を極めて論理学へ進むのは、ラッセル等の超弩級の知性の持ち主達のたどった道ですが、

彼が新しい論理学大系を打ち立ててこの問題に決着をつける日を期待している小生です。

お役に立ちますかどうか。

「木曜日までに試験がなければ金曜日に試験があるとわかる」は正しいけど、そこから「金曜日には試験はない」とは言えないってことです。

先生がバカなら金曜日にやることもあるわけで勝手に可能性を０にしてはいけない。

抜き打ちテストとは、生徒にテストを実施するか教えずに突然テストをすることで、

反対に抜き打ちテストではないテストとは、生徒に実施時期を告げて行うテストと、します。

今回の場合、テストをすることを告げていること、また、「来週」と期間を限定していることから、「抜き打ち」にならない。

というわけで、「抜き打ち」テストは行えないが、普通のテストは行える。

で、いかがでしょうか。

「金曜日試験がない」と判断すること自体がおかしいような気がします。金曜日の試験の有無が確定するのは木曜日が終わった時点なので、それ以前の段階で判断することはできないと思います。実際は金曜日に抜き打ちテストが行われることは絶対ありませんが、それを水曜日までの時点で「前提」とすることが間違ってるのではないでしょうか。

同様のパラドクスを見つけました。ご参考までに。

「死刑囚がいた。かれは来週の月曜日から土曜日までのどこかで処刑されることが決まっていた。その国の法律で、処刑日は彼には知らされないが、もし処刑される朝、今日処刑されることを予告できたならば、かれは罰を免れることが出来ると言う。

死刑囚は考えた。自分は土曜日に処刑されることはない。なぜなら、もし自分が金曜日まで生きていたならば、自分は土曜日に処刑されることがわかり、罰を逃れることが出来る。このような処置はしないはずだ。

それならば自分は金曜日までに処刑されるはずだ。しかし、金曜日に処刑されるということはない。なぜなら、自分は土曜日には処刑されないということがわかっているから、もし自分が金曜日まで生きていたならば、金曜日に処刑を予告することが出来る。

従って自分は木曜日までに処刑されるはずだ。

同じ考え方でいけば、木曜日にも水曜日にも処刑されることはなく、自分を処刑できる曜日はなくなってしまう。

かれは自分の論理が完璧であると思い、満足していた。が、結局彼は水曜日に処刑され、そのことを彼は予告できなかった。死刑囚の考え方のどこに誤りがあったのだろうか？」

生徒の意表がつければ「抜き打ち」だとすると、

①まず、生徒が複数いて私のように勉強しない子だったりすると

　⇒たとえ月〜金曜日のいつにテストを行っても、「今かよ！」と三村マサカズ的なツッコミを心の中で行ってしまい、抜き打ちは成立する。

②仮に、この条件設定にあるような理論派？の生徒しかいない場合

　⇒木曜日までテストを行った場合は、金曜にテストを実施してしまう事により、意表をつく

事になり、またこれは「来週抜き打ち試験をする」という条件にも合致する。

テストを行えない筈の日が木曜以前にさかのぼられても、②同様に金曜までのその後の日にテストを行えば良い。

よって、①タイプの生徒が多い場合は木曜までに試験を行う。②タイプの生徒が多い場合は金曜日にテストを行うのが「抜き打ち」として効果的かと・・・

以上、私なりの回答でございます。

「金曜日には抜き打ち試験が出来ない」という命題を証明しました．これをもっと正確に述べると，「木曜日までに試験がなければ金曜日の試験は抜き打ちでない」という命題です．これは正しい．次に「木曜日の試験は抜き打ちでない」ということを主張しています．その根拠は質問者のカッコ内の内容です．すなわち「木曜日までに試験がなければ金曜日の試験は抜き打ちでない」という命題ですが，「木曜日の試験」はこの命題の仮定が満たされていませんから，使うことが出来ません．従ってこの時点で証明は破綻しています．

テストが行われたことすら生徒が気がつかないようなテストなら、いつでも何度でも出来ますかねぇ。

隠しカメラを使った行動のテストとか

すみません上で②がわからないと言われたので、

私が言いたかったのは、仮に木曜日まで経過したとして、生徒が「残りは金曜しかない。金曜に試験を行う事は抜き打ちにはならない⇒だから金曜には試験はない」といった場合の、「金曜に試験は無いという結論がポイントです。

金曜に試験が無いと信じきっている生徒に対し、敢えて金曜に試験を行う事は意表を突いており、「抜き打ち」であると言えるという理論」です。

わかりにくくてスミマセン。

月曜日から木曜日まで試験が無くて、

仮に金曜日に試験が無くても、「予告なしに

突然試験を止めることをした」ということで

「抜き打ち」になるのではないでしょうか

つまり、最初に金曜日に試験がないというのが

誤りなので、これは成り立たないというわけです