おそらくその違いはメモリの違いによるものではないでしょうか。
増設することで、可能になるかと思います。。
http://java.sun.com/j2se/1.4.2/ja/download.html
Java 2 Platform, Standard Edition, v 1.4.2 (J2SE) のダウンロード
ノートPCのほうには、Javaアプレットの実行環境がインストールされていないのではないでしょうか?
上記のページからWindows版をDLしてインストールした後にもう一度試してみてください。
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/2003/0205/ms.htm
マイクロソフト、Java VMなしのWindows XP SP1a日本語版公開
XPのSP1a以降だとJava実行環境がインストールされていないので、SUNのJREをインストールする必要があります。また、Microsoftが配布していたJavaランタイム(現在は配布禁止)とSUNのJavaランタイムは、動作が若干異なるので、どちらのJavaが起動しているか一度確認してみてください。また、SUNのJavaランタイムを利用している場合そのバージョンも確認してみてください。
上のURLはダミーです。
さて、WindowsXPは確か、JAVA開発元のサンマイクロ社とマイクロソフト社の間でトラブルがあって(当初のXPにはJAVAが最初から搭載されていたけれど、それに文句をつけた開発元が訴えた・・・)その後のバージョン(sp1a)以降では自分でJAVAをインストールしなければいけないという事になっていたと思います。
(ちなみに自分はそのニュースの直後にsp1からsp1aにオンラインアップデートをしたらお絵かき掲示板などが利用できなくなり焦りました(汗))
ま、参考ながらこのようなXPのバージョンの差異ということも考えられます。
解決方法は上の方が書かれている通りなんですけれど。
蛇足ながら回答させて頂きました。
回答ありがとうございました。PC初心者で、興味は人一倍ですが悪戦苦闘の日々です^^;