「お互いがんばりましょう。」という文言は目上の人に発するには失礼に当たると思うのですが、実際のところどうなのでしょうか。

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「互い」とは三省堂国語辞典で相互が同等の意味となっています。

よって目上から、目下に対して言う分には励ましの言葉になりますが、目下が目上に言うことは、目上を同等と扱うことですから、失礼に当たります。

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目上の方に対して，「お互い頑張りましょう」は、適切な言い方ではないと思います。以前、目上の方に言ってしまい怒られた経験があります。

私だったら、この場合「○○さんに、近づけるように頑張りたいと思います」などで、相手を敬うというか（もちあげる）そういう言い方をします。

なんか結局ニュアンスのような気もしますが、その上司とすこし砕けた関係であれば使用しても問題ないと思います。

例えば、シチュエーション的に、一緒の仕事をしていて結果として欲する物が二人とも一緒の場合、「お互いがんばりましょう。」と言っても別にいいかなーと思います。

ただ、結果もそれぞれの事に対して「お互いがんばりましょう。」という言葉は「お前も頑張れよ」的に聞こえてしまうかもと思います。

結局、言葉的には間違ってはいないと思いますが、ただ受け取る側の心境によっても違う風に聞こえるので気をつけなきゃいけないですよね☆

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逆に、年下、後輩からそう言われるとムッときますね。失礼なヤツだなと。口には出さないでしょうけど。

「お互い頑張りましょう」ってのは、２ちゃん風に言うなら「オマエモナー」ってところでしょうか。丁寧語でも内容がタメ口と同等ですよね。

やはり失礼だと思います。