数学の問題が分かりません。微分(極限)です。

(1)式が間違ってます

x→0ではなく

h→0です

まず通分します

1/h{3/3(3+h)-(3+h)/3(3+h)}

=1/h{-h/3(3+h)}

するとhが消えるので

=-1/3(3+h)

h→0にすると

=-1/9となります

--------------

(2)これが成り立つためには

x=2のときに分母が0になるわけですから、分子も0にならなくてはなりません

つまり

f(x)=x^2+ax+b

とすると

f(2)=0

つまり

2x2+2xa+b=0

4+2a+b=0 となります

f(2)=0より

f(x)=(x-2)(x-b/2)

と変形できます

x-2が消えますから

(x-b/2)となります

つまり

f(2)=2-b/2=1となりb=4

です

f(x)=(x-2)(x-2)=x^2-4x+4

より a=-4となります

a=-4, b=4

久しぶりに解いたので、おかしいところ、分からないところがあったらコメントしてください

URLはダミーです。

(1) は x->0 じゃなくて h->0 でしょうか (^^;。そういう風に解釈して問題に進んでみます。

h->0 で 1/h は +∞ へ、(1/(3+h)-1/3) は 0 へ向かいます。+∞と 0 との掛け算は不定形になるので、何らかの極限がある可能性があります (不定形という言葉がわからなければ、微分積分の教科書の索引を見てみてください)。

この手の問題は、括弧内のような、分数同士の加減部分をひとつの分数にまとめるとすぐに見通しがわかります。

つまり 1/h と (3-(3+h)) / (3*(3+h)) の掛け算となって、h が約分でき、 -1/9 と答えがもとまるはずです。

すみません、まちがって途中で submit してしまいました……。こちらにはポイントいりません。

(2) は、x-2 が 0 に向かうので、有限極限値 1 が求まるためには、分子も 0 ( 0/0 の不定形) である必要があります。つまり、分子の x の二次方程式は x-2 を因数に持ちます。

x^2 + ax + b = (x-2)(x+p)

こう置いて、問題の極限の式を解くと、p = -1 であることがわかります。つまり

(a+3)x + (b-2) = 0

まあ、ここからは言葉の使い方ですが (第一項と第二項は一次独立だからとか、もっと簡単にまず両辺 x で微分して a を求めましょうとか)

a=-3 ; b=2

と求めることができます。