Mac10.3.6でごみ箱に入れずに直接ファイルを消す方法はありませんか？

ターミナルから

rm -f ファイル名

でゴミ箱を経由せずにファイル消去できます。

パーミッションがどうこうのエラーが出た場合は、

sudo rm -f ファイル名

でパスワードを聞かれますので、自分のパスワードを投入すればファイル消去可能です。

対象のアイコンにマウスポインタを合わせ【CONTROL】キー+クリックで出てきたメニューより【ゴミ箱に入れる】で出来ます。

直接ではないですが、コマンドショートカットを使えば２アクションで削除することができます。

1. 対象のファイル/フォルダをクリックして選択

2. Command キーを押しながら delete キーを押す（ゴミ箱に入る）

3. Command キーと Shift キーを押しながら delete キーを押す（ゴミ箱を空にする）

これでいかがでしょうか？