A君、B君、C君の3人が一度にじゃんけんで対戦します。

A君が仮にグーを出したとしたら、B君C君が出す組合せは9通り。

そのうち

勝つ組合せは、3通り

負ける組合せは、3通り

あいこは、3通り

（組合せ9通りを書いてみればわかります）

（５×３＋（−３）×３＋（−１）×３）÷９

で０．３３３…

です。

A君がチョ気を出した場合もパーを出した場合も同じですから、

０．３３３…

になります。

A君が出したものに対して、勝つか負けるか、引き分けるかなので、出したものが何かは考えません

B君とC君の勝ち・負け・引き分けの3通りなので全部で組み合わせは９通りです

全員が違うのを出して引き分ける確率は

・B君勝、C君負

・C君勝、B君負

・B君、C君引分

の3通りで3/9=1/3

2人から-1ずつもらえるので -2ptです

A君が2人に勝つのは組み合わせ１つで10pt

A君が1人に勝つのは

B君に勝って、C君と同じ

C君に勝って、B君と同じ

の組み合わせ2つで5pt

A君が2人に負けるのは組み合わせ１つで-6pt

A君が1人に負けるのは

B君に負けて、C君と同じ

C君に負けて、B君と同じ

の組み合わせ2つで-3pt

(-2x1/3) + (10x1/9) +(5x2/9) + (-6x1/9) +(-3x2/9)= -6/9 +10/9 + 10/9 -6/9 -6/9 =2/9

つまり、期待値 0.22pt です

URLはダミーです。

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君が出す手を全て列挙してみます。

○＝グー、△＝チョキ、×＝パーとします。

一例としてＡ君がグーを出す場合を考えると

ＡＢＣ

○○○

○○△

○○×

○△○

○△△

○△×

○×○

○×△

○××

------

勝ち＝３パターン

あいこ＝３パターン

負け＝３パターンなので

5×3+(-1)×3+(-3)×3 / 9通り＝3pt / 9 通り

期待値1/3=約0.333となります。

URLはダミーです

Ｇ：グー、Ｃ：チョキ、Ｐ：パーとします

A君がグーの時

Ａ　Ｂ　Ｃ

----------

Ｇ　Ｇ　Ｇ　−１点(アイコ)

Ｇ　Ｇ　Ｃ　　５点(一人にだけ勝ち)

Ｇ　Ｇ　Ｐ　−３点(一人にだけ負け)

Ｇ　Ｃ　Ｇ　　５点(一人にだけ勝ち)

Ｇ　Ｃ　Ｃ　１０点(一人勝ち)

Ｇ　Ｃ　Ｐ　−１点(アイコ)

Ｇ　Ｐ　Ｇ　−３点(一人にだけ負け)

Ｇ　Ｐ　Ｃ　−１点(アイコ)

Ｇ　Ｐ　Ｐ　−６(一人負け)

10*1+5*2+(-1)*3+(-3)*2+(-6)*1=5

A君がパー、チョキの時も同様に成り立ち、組み合わせの数は

3*3*3=27通りなので

期待値は 5*3/27=0.555...=0.555

ちょっとお聞きしたいのですが、よろしいでしょうか？

まず答0.11

であっていますか？

もしあっているのなら書きます。

　計算方法というか場合分けになりますが....。

Ａがパーまたはチョキを出した場合も期待値は同じですので、グーを出した場合だけで計算します。

質問の意味は一人勝ちなら10pt,一人負けなら-6pt と解釈しました。

Ａ Ｂ Ｃ

グ グ グ -1

グ グ チ +5

グ グ パ -3

グ チ グ +5

グ チ チ +10

グ チ パ -1

グ パ グ -3

グ パ チ -1

グ パ パ -6

右端が得られるポイントで上からポイントを足すと合計5ptになります。

９パターンありますので１回あたりは、5/9pt となります。(小数なら0.55pt)

再回答です。ごめんなさいさっきの間違えました！

３人がじゃんけんで出す手は

全部で３＊３＊３＝２７通りです。

Aだけwin:３通り

AとBwin:3

AとCwin:3

合計９通り

あいこ

全部が同じ手:３

全部が違う手：3！＝６

合計９通り

Alose:これ以外　27−18＝９通り

で、計算すると

５＊９／２７＋（−１）＊９／２７＋（−３）＊９／２７＝１／３＝0.33

……これでいかがでしょうか？

１人に対して

勝つと５、負けると-３、あいこは-１(pt)

５＋(-３)＋(-１)＝１

３通りなので１人に対しての期待値は１/３

ＢとＣのどちらでも同じ期待値であるので

１/３*２*１/２＝１/３

１/３＝0.333…

よってA君が得られるptの期待値は0.33ptである。

追加回答です、ポイント１０ｐお返しします

「あいこだった場合はそれぞれ-1pt」の解釈によって、読み取り方がいくつかできるので、パターンで分けてします

1)２人にあいこだったときにもらえるのが -2で １人に負けて１人にあいこだった場合 -3-1=-4 １人に勝って１人にあいこだった場合 5-1=4pt のとき

(-2x3/9) + (10x1/9) +(4x2/9) + (-6x1/9) +(-4x2/9)= -6/9 +10/9 + 8/9 -6/9 -8/9 =-2/9 = -0.22

2)２人にあいこだったときにもらえるのが -2で １人に負けて１人にあいこだった場合 -3pt １人に勝って１人にあいこだった場合 5ptのとき（最初の答え）

(-2x3/9) + (10x1/9) +(5x2/9) + (-6x1/9) +(-3x2/9)= -6/9 +10/9 + 10/9 -6/9 -6/9 =2/9 = 0.22

3)２人にあいこだったときにもらえるのが -1で １人に負けて１人にあいこだった場合 -3pt １人に勝って１人にあいこだった場合 5pt のとき

(-1x3/9) + (10x1/9) +(5x2/9) + (-6x1/9) +(-3x2/9)= -3/9 +10/9 + 10/9 -6/9 -6/9 =5/9 = 0.55

１の解釈が正しいような気がしますね

4番に近いのですが、個別のあいこを考慮に入れました。

Ａ　Ｂ　Ｃ

----------

Ｇ　Ｇ　Ｇ　−２点(それぞれアイコ)

Ｇ　Ｇ　Ｃ　　４点(一人に勝ち、一人アイコ)

Ｇ　Ｇ　Ｐ　−４点(一人に負け、一人アイコ)

Ｇ　Ｃ　Ｇ　　４点(一人に勝ち、一人アイコ)

Ｇ　Ｃ　Ｃ　１０点(一人勝ち)

Ｇ　Ｃ　Ｐ　−２点(それぞれアイコ)

Ｇ　Ｐ　Ｇ　−４点(一人に負け、一人アイコ)

Ｇ　Ｐ　Ｃ　−２点(それぞれアイコ)

Ｇ　Ｐ　Ｐ　−６(一人負け)

−２＋４−４＋４＋１０−１−４−１−６＝−２

ＡがＰ、Ｃの場合も同様。

したがって期待値は −２/９=−０．２２２