今度ハワイにいくのですが、たまたま持っている自分宛のGoogleAdSenceの小切手を現地でドルに換金することはできるでしょうか？そのためにはどうするのがいいでしょうか？

Get 2 Cashを利用したらいいでしょう。

こちらを利用されてはどうでしょうか

現地の銀行に行って、その銀行の客ではないが（その銀行に口座をもっていない）、キャッシングしたい旨を窓口に伝えれば、手数料$5〜$20（銀行によって違う）で現金化できるはずです。その際、小切手に記された宛先が自分であることを証明する書類（パスポート）の提示は必須です。また小切手の裏に名前／住所／電話番号を書くよう言われるかもしれません。

URLは参考になりませんが、米国のとある銀行での手数料のページです。非顧客がチェックを現金化したときは$5と載っています。