1から10までの数の書かれたカードが、1組（10枚）だけあります。これを2人の人に5枚ずつわけて「ジャンケン」をすると考えてください。

勝負は２５通りあり引き分けはないのですから、

１２勝と１３勝の組合わせがより公平です。

あとは力技でAさんが１２勝出来るようにします。

まず、１０をもっているとBさんのどのカードにも勝てるので「５勝」

同時に９も持つとやはり「５勝」

１，２を同時にもつとこの２枚では勝てないので「０勝」

最後の１枚で２勝するには、Bさんに３，４を渡してそれに勝つことの出来る５をAさんに、これで「２勝」

Aさん：１，２，５，９，１０で１２勝

Bさん：３，４，６，７，８で１３勝

Ａさんに「１０」（一番強いカード）を渡すと仮定します。代償として「１」（一番弱いカード）もＡさんに渡すことにします。

次にＢさんが残ったカードから一番強い９と一番弱い２を取ります。

同様にＡ：８，３　Ｂ：７，２と渡し，

最後に残った５，６は，先に取り始めたＡが有利なので，弱い５の方をＡに渡します。

これにより次のようになります。

Ａ：１０，１，８，３，５

Ｂ：９，２，７，４，６

Aさんに1.4.5.7.10

Bさんに2.3.6.8.9

やっぱり、10を持つ方には1を持たせるのがよいかと。

自分なりの解答です。

5枚づつ分けた場合、すべての勝負の組み合わせは２５通りになります。例えばAさんが１２３４５、Bさんが678910をもってる場合、Aさんが１をひいたとき、Bさんのひくカードは5通り、Aさんが２をひいたときもBさんがひくカードは5通りという風に５＊５で２５通りとなります。

つまり、２５は奇数なので完全平等にすることは不可能なわけです。

というわけで、自分もmmmatsuさんの解答であるところの、

Ａさん：１，９，８，４，５

Ｂさん：１０，２，３，７，６

に賛成します。

ちなみに

Aさん：１２通り

Bさん：１３通り

で、若干Bさん有利です。

どうでしょう？

数学的根拠はないのですが、以下ではどうでしょう。

Ａさん：１，９，３，７，５

Ｂさん：１０，２，８，４，６

Ａさんの持っているカードの合計は２５、Ｂさんは２６。

完全に公平という訳ではないですが、公平に近いと思うのですが。

Ａさん：１，２，５，９，１０

Ｂさん：３，４，６，７，８

これなら、かならず3勝2敗の決着になります。

若干Ａさんが有利ですが(^^;)

さっきの回答間違えました。

Ａさん：１，９，８，４，５

Ｂさん：１０，２，３，７，６

Ａさん：２７

Ｂさん：２８

さっきのは無効として下さい。

　完全にランダムに2つに分ける。でいいんじゃないですか？

　そして、その中からジャンケンする。

　このゲームはある意味、カードを分けられる時点である程度、勝負が見えてしまいます。

　しかし、有効な分け方というのは今のルールではないでしょう。

　つまり、このゲームは”いかに有利なカードを手に入れるか”になるわけです。

　そこでランダムに分け与えることで、

”有利なカードを手に入れる確立”が5割となります。

　この考え方ならたとえ”12345”と”678910”というわけ方になっても、分けた時点がある意味決着になるわけですから、公平とはいえませんでしょうか？

　できれば、”5枚のカードをランダムに分けた後も、

自分が何のカードを持っているかわからないようにする”

　というルールを追加すると、公平感は増すのではないでしょうか？

私も数学的根拠はないのですが、私ならこうします。

Aさん　：　１，３，５，８，１０

Bさん　：　２，４，６，７，９

理由は１は絶対に勝てない数です。また、１０は絶対に負けることのない数です。公平にする為に１０と１は同じ人が持つ。９と２は同じ人が持つ・・・・といった感じです。Aさんの合計は２７、Bさんの合計は２８となります。

ちなみに1番目の回答だとBさんは３０になってしまうのでは・・・？

Aさんに１，１０，３，８,５

Bさんに２，９，４，７,６

このように分ければ、２人のカードの合計の差は１となり、一番公平だと考えました。

109431 （←計27）

87652 （←計28）

１０は絶対に勝てるので

絶対に負ける１を持たせています。

A(10,7,6,3,1)

B(9,8,5,4,2)

公平という事は、勝てる数が同じになれば公平になります。（うまい言葉が見つからないです…）

A:

10○○○○○ 7××○○○ 6××○○○ 3××××○ 1×××××

○は12個なので12/25=48%

B:

9 ×○○○○ 8×○○○○ 5×××○○ 4×××○○ 2××××○

○は13個なので13/25=52%

25が奇数なので完全な公平は不可能ですが、これでおそらくほぼ公平なはずです。

それぞれ5枚づつ配った場合、出し方の場合の数は、25通りある。

引き分けはありえないので、どの場合でも必ずどちらかが勝つ。

したがい、完全な公平はありえず、より公平に近いのは一方が勝つ確率が13/25で、もう一方が勝つ確率が12/25の場合。

例えば：

A:2 4 5 7 10

B:1 3 6 8 9

B 2 4 5 7 10

A

1 X X X X X

3 O X X X X

6 O O O X X

8 O O O O X

9 O O O O X

例えば、２３５８９と配ると、それぞれのカードの勝つ期待値は 0.2, 0.2, 0.4, 0.8, 0.8 で、平均 0.48となります、一方あいては 0.52 となり、ます、カードを入れ替えても、この期待値は カードの枚数が奇数枚であるために縮まることはありません

つまり、どちらかに必ず不公平になります

できるだけ公平に近く配る組み合わせは

片方に

125910

126810

12789

134910

135810

136710

13689

145710

14589

14679

15678

234810

235710

23589

23679

245610

24579

24678

34569

34578

を配る組み合わせです（配られた方が少し不利になります）

①A[1.3.5.8.10]とB[2.4.6.7.9]、

もしくは②A[1.3.6.8.10]とB[2.4.5.7.9]ではないでしょうか。

①②とも、ABそれぞれ5とおりずつの出し方があるので、カードの組み合わせは25とおり。

①の場合、Aが1を出したときBに勝てるのは0とおり。Aが3を出したときBに勝てるのは(Bが2を出した)2とおり、Aが5を出したときBに勝てるのは(Bが2または4を出した)2とおり…でAが1.3.5.8.10を出してBに勝てる場合を合計すると、12とおりの勝ち方があります。逆に、BがAに勝てる勝ち方は13とおり。よって、12/25の確率でAが勝つ。

②の場合、同様にAが勝てるのは13とおり、Bが勝てるのは12とおり。よって、12/25の確率でBが勝つ。

URLはダミーです

今回のルールの場合

どのようにカードを分けたとしても

1回勝負ではカードの組み合わせは

５×５＝25通り

ためしに

Ａ：１，４，５，８，９

Ｂ：２，３，６，７，１０

と分けて計算したら

Ａが勝つ確率12/25

Ｂが勝つ確率13/25でした

Ａに奇数，Ｂに偶数では

Ａ10/25，Ｂ15/25です