整数a,bからなる全ての点(a,b)の集合は可算であることを、自然数との１対１対応をつくることにより示せ。

(a,b)と(c,d)の２点を考える。ただしa≠c、b≠dである。

この２点の和によって(x,y)が与えられるとするとx=ia+jc y=ib+jd（i,jはそれぞれ独立な整数)となり、a、b、c、d、i、jが整数なのでx、yも整数になります。

よって任意の２点が加算できることが示されます

1 2 4 7 ..

3 5 8 ..

6 9 ..

10 ..

..

たとえば、(0,0)→1,(1,0)→2,(1,1)→3,(0,1)→4,(-1,1)→5,(-1,0)→6,(-1,-1)→7,(0,-1)→8,(1,-1)→9,(2,-1)→10,(2,0)→11,…といったように原点を起点として渦巻状に対応させていくことにより可算であることはいえると思います。