WHAT や HOW には名詞的な使い方ががあります。例えばこのように使えるはずです。

この場合のwhyは関係副詞と言います

I know why they workのwhyの前に

the reasonが省略されています

なのでI know the reason why they workとなり、私は彼らが働く理由を知っている→なぜ彼ら働くのか知っているという訳になります

【名】 理由｛りゆう｝

とあります

名詞として使えます。

こちらはMerriam-Webster Online Dictionary

名詞として例文があげられてます

wants to know the whys and wherefores

［HOW］の場合に「the way か how が省略されるのが普通」であるように、

［WHY］の場合は「The reason または why のどちらかが省略され」ます。

同じようなところからの出展が多いと思いますが、一応ネイティブがいいといってましたのでご寛恕ください。

名詞的に使うこともあります。使わないこともありますが、友人いわく(Whats reason for)を面倒くさいのでwhyとするとのことで、日本語ではコソアド言葉が使えたら名詞的用法というのであれば、使えるそうです。（というより、自分はそう使うといいはってます^^;）

実例として I wonder why?と言ってましたが、ＳＶＯＣで言うと、大きな名詞句を一まとめにして使うだけですとの事。

私自身がＳＶＯＣに明るくないので受け売りで申し訳ないですが、ちょっと気になりましたので回答を寄せさせていただきました。

Why does they work ?

これが正解。

The reasonは省略できません。

the reaonは省略可能です

英文では無闇に長い文章を嫌う傾向があります

もし省略できないなら、毎回the reason　whyと書かなければならなくなり、ダラダラと長くなってしまいます

そのためwhyとだけ書く事がベターです

だたthe reasonをつけても文法的にはもちろん正しいです

urlはダミーです。

金子書房の『英文法解説』を根拠に解答します。

節を導く関係副詞whyはreasonを先行詞に持ちます。これは「～という理由」という使い方に限定した用法だからです。ちなみに、この場合reasonを残しwhyを省略することもできます。(”I know the reason they work.”)ちなみに、reson以外にも「理由」を表す単語なら先行詞に使えるようです。

もしこの先行詞を省略する場合、ほぽ確実に(慣用的に)名詞節を導きます。この理由は、慣用的な表現が通常の利用であるという常識に従ったものだからです。

結論だけ先にいうと why they work という構文は可能です。可能どころか全く自然です。

（ネット上でネイティブの人――イギリス人――に質問してみましたのでこれは確かです）。

文法的な説明をしますと

桐原書店『コンプリート総合英語』p.353「関係副詞why」からの引用

≪

- This is one of the reasons why I like oranges. これが、わたしがオレンジを好む理由のひとつです。

- It’s raining hard. That’s why I don’t want to go out. 雨がざあざあ降っている。だから外出したくないんだ。

関係副詞whyの先行詞はthe reasonだけである。そして、そのthe reasonが省略されることが多い。

≫

これでしょうね。

さらに付け加えますと、大修館書店『ジーニアス英和辞典第3版』p.2159「why」の用法II-6（関係副詞)にはこうあります。

≪

[先行詞を含んで](……)する理由[わけ]《◆the reason why の省略表現と考えられる》

- Why Ann left was because she was unhappy. アンが行ってしまったのは楽しくなかったからです。

≫

>なんとなく出来なかったように覚えているのですが、確信がもてません。

というのは恐らく関係副詞whyの「後ろにto doを続けることができない」という性質と混乱していらっしゃるのではないでしょうか。

同辞典の語法欄の解説の例文にはこのようにあります。

≪

- I don’t know when [how, where, (×why) ] to go.　

≫

「わたしはいつ（どのように、どこへ）行けば良いのかわからない」という構文は可能ですが、

”I don’t know why to go”という構文はありえない、ということですね。この場合

”I don’t know why I should go.” といった方が自然です。

ジーニアス英和辞典改訂版7版（大修館書店）参照

p2059「whyⅡ関係副詞reason[cause]を先行詞として～だという理由(for which)

The reason why he came so early is not evident.(和訳略)

The reason を省略してWhy he came so early・・・も可」とあります。

よって、why they workというつかい方はできます。