Apache+PHPで、HTMLを返却(A)して、その後少し時間のかかる処理(B)をする場合、(A)と(B)の間で、クライアントとの接続を切断しておきたいのですが、方法がわかりません。手段はありますか?

今、手元にテスト環境が無いので実際に実現できるか分かりませんが、標準出力をクローズしてみては如何でしょう（Perlでは出来るのですが・・・・）。

あるいは別プログラムを作成し、systemコマンドで実行する方法もあるようです。

同じプロセス内では無理なので、別の実行用のプロセスを起動させるという手法があります。

処理Aをすませ、その後、処理BファイルのURLにプログラムから接続しヘッダーを送るが受信せずにクローズするという方法です。

URLはHTTP接続の例ですが、ここのfputsの後に即fcloseしてexitすれば実現できます。

HTTPの仕組み自体がクライアント→サーバといった流れになり逆は出来ません。

一度切断したい場合は、クライアントが自発的に接続しにいく必要があります。

実装する場合は下記のような感じでしょうか。

(1)と(2)の間は接続されていません。

(1)

クライアントからサーバにリクエスト送信

サーバは別プログラムで処理(B)を実行。

処理(B)の結果はDBやファイルに保存。

クライアントへはセッションIDとrefreshのMETAタグを埋め込んだHTMLを送信

(2)

refreshで指定された時間になったらセッションIDをつけてサーバへリクエスト送信。

サーバはリクエストIDからユーザーを判別し、処理(B)が終わっていれば結果を送信。

終わってない場合は再度refreshタグを送信。

cliとしてPHPスクリプトを作っておいて、system関数でバックグラウンド起動すればOKです。なお、出力をリダイレクトさせないと、ブラウザは処理待ちになってしまいます。