dN1/dt = A - B*N1

まず最初の式を解いてN1を求めます。

dN1/(N1-A/B) = -B dt

log(N1-A/B) = -Bt + E

N1-A/B = e^{-Bt + E}

より

N1 = Fe^{-Bt} + A/B (F=e^E)

これを２番目の式に代入して、

dN2/dt = C(Fe^{-Bt} + A/B) - D N2

N2=N2’ +Xe^{-Bt} として、上の式に代入して変数変換します。

dN2’/dt - BXe^{-Bt} = (CF + DX)e^{-Bt} + CA/B - D N2’

ここで指数が消えると嬉しいので、-BX=CF+DX　より

X = -CF/(B + D) として、上の式に代入します。

すると

dN2’/dt = CA/B -D N2’

が得られ、これはN1と同じ方法で簡単に解けてN2’が求まるので、

Xの値といっしょに N2=N2’ +Xe^{-Bt} に代入してやると

N2が得られます。