「鉛筆又は消しゴムを持っている」は、「鉛筆を持っている、又は、消しゴムを持っている」と同じ意味ですよね。

決定的な回答とはなりえないと思いますが、

リンク先の

「万年筆またはボールペンを使用すること」

というのに対して

「万年筆またはボールペンを持っていない」

という答え（？）になると思います。

ということは、（2）の意味になるのではないかと思われます。

「又は」というのは２つの事柄の両方を指しますから、「鉛筆又は消しゴムを持っていない」は「鉛筆を持っていない、かつ、消しゴムを持っていない」になります。

鉛筆又は消しゴムを持っていない

と言うことですが、この場合「又は」の意味の解釈の違いかと思われます。

辞書で調べた結果、上記のgoo辞書で又は、と調べた結果、

＞二つ以上の事柄のどれを選んでもよい意を表す。

このような接続詞であるので、単純に考えると

鉛筆、消しゴムのどれでもいいから、持っていない

と言う意味になると思われます。

そして、これは「若しくは」と同義だとされているので、

＞前後の事柄のうちどちらか一方が選ばれる関係であることを表す。

との解釈が適切かと思われます。

ですから、(1)の

鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない

が適切でしょう。

こちらを読んでも、

「選択をする」と言うことで間違いないようです。

用例にあるように、A又はB いずれにも従属的に持っていないわけですから、（２）「鉛筆を持っていない、かつ、消しゴムを持っていない」となりますよね。

集合の考え方でやります。

「鉛筆を持っている」状態をA、「鉛筆を持っていない」状態をA’とおきます。つまり、Aでないときは必ずA’になっています。

そして、まず最初の「鉛筆又は消しゴムを持っている」については、そのまま「鉛筆を持っている、又は、消しゴムを持っている」なので、

A∪B

と表せます。

なぜ否定がこう表されるかは、下のURLの中段の「否定」の項をご覧下さい。

次に、「鉛筆又は消しゴムを持っていない」ですが、これは、

「鉛筆と消しゴムを持っている」の否定です。

「鉛筆と消しゴムを持っている」は、

A∩B

と表せ、その否定は

(A∩B)’

と表せます。

これは、ド・モルガンの法則により、

(A∩B)’=A’∪B’

と表現でき、これを日本語に直すと、

「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」

となります。

したがって(1)が正しいです。

英語で考えちゃいましたが、要は

I have A or B ⇒ I have A ,or I have B

I do not have A or B⇒ I do not have A ,or I do not have B

なので、(1)ですね。

逆に(2)は、

「鉛筆と消しゴムを持っていない」ですよね。

I do not have A and Bになります。

記号論理を使えば分かりやすいです．

「鉛筆を持っている」をA

「消しゴムを持っている」をB

とすると，あなたのおっしゃるとおり，

「鉛筆又は消しゴムを持っている」はA∨Bとなり，まさに「鉛筆を持っている、又は、消しゴムを持っている」と同値です．というか言い換えです．

で，「鉛筆又は消しゴムを持っていない」も同様に，￢(A∨B)と表せます．この書き換えは(￢A)∧(￢B)となります．これはド＝モルガンの法則とも呼ばれます．

↓

を参考にしてみられてください．

結果的に，元の言葉に戻すと，

「鉛筆又は消しゴムを持っていない」は、（２）「鉛筆を持っていない、かつ、消しゴムを持っていない」という意味になります．

ただし，文法的に，否定「ない」がどの詞にかかっているかにもよります．

先に挙げた例は「鉛筆を持って」と「消しゴムを持って」に「ない」という意味を加えたものですが，解釈によっては直前の動詞に先に係り，「持っていない」が「鉛筆を」と「消しゴムを」を説明しているかもしれません．

この場合は，論理記号で表せば「(￢A)∨(￢B)」であり，（１）「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」ということになります．

ちょっとこの質問文だけではどちらかに特定するのは難しい気がします・・・

「または」と「～ない（否定）」は、否定の結合のほうが強い。したがって、鉛筆又は消しゴムをもっていない。は次の構造をとる

（鉛筆または消しゴム）を持っていることはない。

ドモルガンの定理によりこれは、

（鉛筆を持っていることはない）かつ（消しゴムをもっていることはいない）

になります。

したがって（2）

二つ以上の事柄のどれを選んでもよい意を表す。それでなければ。あるいは。もしくは。

「万年筆―ボール-ペンを使用すること」

とあるので、鉛筆、消しゴム　どちらを選んでもいい。　答えは１ですね。

似通った二つ以上の事柄のうち、どれか一つを選ぶときに用いる語。

って書いてあります。

だから、（１）の）「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」になるんじゃないですか？？

どちらかを選ぶ、だから１。

もし２だとしたら両方選ぶという意味になります。

再回答です。

「鉛筆又は消しゴムを持っていない」を、

「鉛筆を持っていないまたは消しゴムを持っていない」と言い換えることが出来る根拠について。

もし『「鉛筆を持っていない」かつ「消しゴムを持っていない」』を表すときは、

「鉛筆と消しゴムを持っていない」と表されます。

論理的には、[7]の人のWikipediaのURLの例文、

--------------------------

私の身長は 160 cm 以上であり、かつ私の体重は 50 kg 以上である」

の否定

「私の身長は 160 cm 以上であり、かつ私の体重は 50 kg 以上である」ではない。

が、次の命題と等しいことを、ド・モルガンの法則は主張している。

「私の身長は 160 cm 未満であるか、または私の体重は 50 kg 未満である」

-----------------------------

から、否定のときは「各条件が反対（A->A’,B->B’)になっていて、「かつ」->「または」に変わっている」

という事実からも証明できます。

日本語の構造で確かめるなら、

「[鉛筆|消しゴム]を持っていない」

ですから、[ ]のなかのどちらかが当てはまれば命題は成立します。

したがって、言いかえが可能です。

また、[8]の人の矛盾事象を示すなら、

「鉛筆を持っている、かつ、消しゴムを持っていない」という状態は、「鉛筆又は消しゴムを持っていない」には当てはまりますが、

「鉛筆を持っていない、かつ、消しゴムを持っていない」にはあてはまりません。

このことからも(1)が正しいと示せます。

「持っていることははない」という事象自体は否定ではありません。

少しずれていてごめんなさい。

問題点は「鉛筆又は消しゴムを持っている」は、「鉛筆を持っている、又は、消しゴムを持っている」と同じ意味ですよね。

と書いてある所だと思うのです。

この場合「鉛筆又は消しゴムを持っている」の鉛筆に持っているを付けたものが、

「鉛筆を持っている、又は、消しゴムを持っている」なのではないでしょうか？

だからここは機械的に考えて鉛筆に持っていないを単純に付け替えた、

（１）「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」だと思います。

文法的に言えば類義語として「或いは」「それとも」があげられます。或いはは二つの用法があり、ひとつはまたはと同じく2つ以上のひとつを選択するという意味で、もうひとつは、～～の予定だが、或いは～～するかもしれない。身近な例で言えば、

「このテレビ番組は5時までの予定だが、或いは30分ほど延長するかもしれない」などという使い方になります。この場合は副詞用法で「または」を当てはめることはできません。このように「または」は2つ以上の1つを選択するときに用いる言葉なので、鉛筆か消しゴムかどちらかを持っていないことになります。よって文法から考えると（１）が正しくなります。

もうひとつの類義語「それとも」は

「～～するか、それとも～～するかまだきめていない」などという疑問形の文をつなぐときに用います。

身近な例ならば「これからお風呂に入るか、それとも、食事にするかまだ決めていない」というような文になります。

すいません。補足です。

接続詞の種類のなかでは「或いは」「または」は選択に含まれます。（或いはの副詞用法は接続詞ではないため除きます。）選択は前と後のどちらかのことがらを選ばせる場合につかい、両方を言う場合は添加である「そして・さらに・そのうえ・それに・しかも・また・さらに・それから」

「鉛筆を持っていない、しかも、消しゴムも持っていない」

を使うべきです。また、並列も使えると思われます。（また・および・ならびに ）

「鉛筆を持っていない、また、消しゴムも持っていない」

以上のことから（１）が正しいです。

ダミーですみません。

(1)が正解です。

「鉛筆又は消しゴムを持っている」は、「鉛筆(を持っている)又は消しゴム(を持っている)」です。式にすると、(b v c)a = ab v ac ということになります。vは「又は」を表現しています。

さて、「鉛筆又は消しゴムを持っていない」を見てみますと、これも「を持っていない」=aと置けば、(b v c)aの形になっていますから、展開すれば、ab v acということになります。

つまり、「鉛筆又は消しゴムを持っていない」=「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」という答え(1)になります。

ちなみに、真偽表は以下のようになるかと思います。

鉛筆　ゴム　式の真偽

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

ダミーですいません。

論理的には少し弱いかもしれませんが、コンピューターの演算の形に置き換えると分かりやすいのではないでしょうか？

つまり、「AとB」というのは、「A and B」という演算式になります。演算式という言い方が難しいのでしたら、検索する時のキーワードの時と同じとお考えください。それに比べて、

「AまたはB」というのは、「A or B」という事になりますよね。

ですから、例の場合で言いますと、「【鉛筆】or【消しゴム】を持っていない」という事になるので、鉛筆か消しゴムのどちらかを持っていない、もしくは両方とも持っていない、という意味になると思います。

法則を持ち出そうにも、日本語のことなので、外国人の論理を持ち出しても解決にならないと思います。英語で解説してしまいましたが。

P：鉛筆を持っている

E：消しゴムを持っている

とします。

「鉛筆又は消しゴムを持っていない」

≡￢（P∨E）

（１）「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」

　≡（￢P）∨（￢E）

　≡￢（P∧E）　（∵ド・モアブルの定理）

（２）「鉛筆を持っていない、かつ、消しゴムを持っていない」

　≡（￢P）∧（￢E）

　≡￢（P∨E）　（∵ド・モアブルの定理）

以上より、（２）が「鉛筆又は消しゴムを持っていない」と合同である。　□

鉛筆を持っていない、かつ、消しゴムを持っていない」なら「鉛筆と消しゴムを持っていない」というのが普通であり、正しいでしょう。

だから、、（１）「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」が正解に決まってます。

17番回答者のlupuです。

訂正させてください。

えーっとまず、ド・モルガンです。(汗)

寝ぼけてました。すみません。

￢（P∨E）も違いますね。(汗)

「鉛筆又は消しゴムを持っていない」

　　　　これは、

≡「（鉛筆又は消しゴム）を持っていない」

　　　　なので、

≡「鉛筆を持っていない又は消しゴムを持っていない」

　　　　であり、

≡（１）

ではないかと思います。

数学的に解くと、

まず、

P：鉛筆

E：消しゴム

f(x)：xを持っている

とします。

また、fは順同型写像です。（後で証明）

「鉛筆又は消しゴムを持っていない」

≡￢f(P∨E)

≡￢f(P)∨￢f(E)　（∵fは順同型）

≡「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」＝（１）

ではないでしょうか？

失礼しました。

http://www.hatena.ne.jp/fは順同型:detail]

（順同型の証明）

f(A∨B)

≡A又はBを持っている

≡Aを持っている、又は、Bを持っている

f(A∧B)も同様。

即ち、fは順同型写像である。　□

数学的に言うと、求めるのはＡかつＢを持っている、(Ａ∪Ｂ)の逆ですから

________

(Ａ∪Ｂ)です。

これは、ＡもＢももっていないということです。

長方形の中にすこし重なる円を二つかいて、その円を含まないところを塗った部分ですから、ＡもＢも持っていない。

つまり、２ですね。

参考までに言うと、この方法で求めた場合５の回答者の言うことは間違っているかと思います。

ダミーですみません。

15番回答の者です。レスします。

私がもうしたかったのは、前提とされている問題文一行目と同じことが、「鉛筆又は消しゴムを持っていない」についても言えるこということです。構造が同じだから、同じように展開できると言いたいのです。

もし、(2)を正解とすれば、「鉛筆又は消しゴムを持っている」も「鉛筆を持っている、かつ、消しゴムを持っている」と展開できることになり、おかしなことになってしまうのではないでしょうか。

真偽表についてはdraftandさんのおっしゃる通りです。整理のために書いてみました。いかがでしょうか。

これでどうでしょか。

まず、以下の４人のパターンを定義する。

Ａ：鉛筆　　　×

　　消しゴム　×

Ｂ：鉛筆　　　○

　　消しゴム　×

Ｃ：鉛筆　　　×

　　消しゴム　○

Ｄ：鉛筆　　　○

　　消しゴム　○

で、それぞれの命題を解決。

X1:「鉛筆又は消しゴムを持っている」人

Ｂ、Ｃ、Ｄ。

Y1:「鉛筆を持っている、又は、消しゴムを持っている」人

Ｂ、Ｃ、Ｄ。

よって、X1=Y1

X2:「鉛筆又は消しゴムを持っていない」人

Ａ、Ｂ、Ｃ

Y2-1:「鉛筆を持っていない、又は、消しゴムを持っていない」人

Ａ、Ｂ、Ｃ

Y2-2:「鉛筆を持っていない、かつ、消しゴムを持っていない」人

Ａ

よって、X2=Y2-1

再回答です。

鉛筆または消しゴムを持っていないと言うのは、鉛筆または消しゴムを持っている

と言う事象の逆です。

次に、鉛筆をＡ、消しゴムをＢとしてベン図を考えます。このとき、鉛筆または消しゴムを持っているというのは(Ａ∪Ｂ)です。

鉛筆または消しゴムを持っていないというのは、鉛筆または消しゴムを持っているの逆、つまり(Ａ∪Ｂ)の逆です。

(Ａ∪Ｂ)の逆は

________

(Ａ∪Ｂ)であらわします。これは、ベン図における全体から(Ａ∪Ｂ)除いた全ての部分ですから、この中には鉛筆も消しゴムもありません。(会ったらＡかつＢにならないので)

ゆえに、「２」が正しいです。

みなさん悩んでいらっしゃるのは、まず定義の部分がしっかりしていないことに起因していると思います。

論理をしっかりするためには[定義]→[論理（仮説）]の流れが必要です。

まず、この場合は「又は」の意味をしっかりさせなければなりません。

「広辞苑」によれば、

１、「Ａ、Ｂ・・・の少なくとも一つが成り立つ意」とあります。例文だと「父又は母が来る」です。

２、「Ａ、Ｂ・・・どれか１つだけが成り立つ意」です。例文は「１日、２日又は３日に行く」です。

さて、問題文の場合ですが、

今回は便宜的に「鉛筆を‘持っていない’」場合をＸ、「消しゴムを‘持っていない’」場合をＹとします。こうすることで、問題文に直結した形でベン図が書けるはずです。

そして、広辞苑の定義の１の場合、ＸとＹが少なくとも１つ成り立つのでＸ∪Ｙとなります。

２の場合はＸ∪Ｙ－Ｘ∩Ｙとなります。

つまり、定義１、２の場合ともに「鉛筆を持っていない（消しゴムは持っている）」、「消しゴムは持っていない（鉛筆はもっている）」という状態を包含します。（問題文でいう（１）の状態）

しかし、「又は」の意味の解釈次第、つまり１のような意味で使われた場合は「両方持っていない」という可能性もあります。

つまり、結論としては「どちらともあり得る」ということになるでしょう。

もっと、感覚的に説明すれば、例えば試験会場で「鉛筆又は消しゴムを忘れた人は前に借りに来るように」といわれたら、両方忘れた人も前に借りにいくでしょう？

このようなことが起こる原因として、日本人（日本語）が持つ「あいまい性」があると思います。外国人の場合、大抵物事を二項対立で考えますから、ある、ないの状態をはっきりさせますが、日本人の思考方法は異なるそうなので。