1 5 10 18 27 39 52 68 ...
No.1
5224
27
10pt
Dn= 2 -2 2 -2 2 =-2*(-1)^n
Cn= 1 3 1 3 1 3=2+(-1)^n
Bn= 4 5 8 9 12 13 16=2*n+0.5*(-1)^n+3.5
An=1 5 10 18 27 39 52 68=n(n-1)+3.5n-0.25*(-1)^n+k=n*n+2.5n-0.25*(-1)^n+1.25
差を取っていき一般解が求められたところで計算していけば求めることが出来ます
No.2
32314
15pt
1 5 10 18 27 39 52 68
4 5 8 9 12 13 16
1 3 1 3 1 3
2 -2 2 -2 2
と、3回ほど隣接2項間の差を取ってあげると、最終的に2*(-1)^nの式に還元できるので、数式にできる、はずです。実際のやり方は、忘れました！
No.3
40
15pt
求める数列をa_n、階差をb_n、さらにその階差をc_nとします。
すると
{b_n}:4,5,8,9,12,13,・・・
{c_n}:1,3,1,3,1,3,・・・
となるので順に
c_n=2+(-1)^n
b_n=(4n+3-(-1)^n)/2
a_n=(4n^2+2n-1+(-1)^n)/4
と求められます。
うわーーーーーー。
Excelに入力して、やってみました。感動です！
もう１件回答をいただいているようなので、何故こんなことを気にしたかは、次の回答に書かせていただこうと思います。
ありがとうございました！
No.4
30
解いてみると、、、、、やっぱり数学の素養(?)がある方だとさらさらっとできてしまうのですね。
（と気づいたらあと３件も回答いただいている模様。。恐縮です）
前の方にいただいた回答と式の形は違いますが、確かに Excel で計算させたら目的の数列が得られました。
変形すると同じになるんでしょうね＾＾
ありがとうございました。
No.5
725
15pt
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A035608
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
検索してみたら上記URLがヒットしました。
この式がそこに書かれているたのですが参考になりますでしょうか。
a(n)=n^2+n-1-(n-1)/2
数学は余り出来ないのでよくわかりませんが、最後に四捨五入（切り上げ）をしてるようです。
質問と関係がないようでしたらポイントはお返しします。
すごい！まさにそのままズバリの解説もあったのですね。驚きました。
勿論私もあるルールに従ってこの数列を出したので、他に考える方がいても不思議ではないのですが^^;
ありがとうございました。
No.6
1601
15pt
ごめんなさい。上のURLはダミーで、ヒントだけ。
１ ５ １０ １８ ２７
（4*1) (4*1+1) (4*2) (4*2+1)
２７ ３９ ５２ ６８
(4*3) (4*3+1) (4*4) (4*4+1)
と、かっこの数だけ増えてます。
つまり次の数字は
６８＋（４＊５）＝８８となります。
これを元に式を作ってみてください。
他の方の「きれいな」式を見て納得した気になっていましたが、なるほどこういうふうに分解して考えればいいのですね。
今とっさに見ただけではわかりませんが、考えてみたいと思います。
ありがとうございました。
No.7
2814
15pt
=C2*C2+ROUNDDOWN(C2/2,0)
エクセルならこれで出来た、、ｗ
切捨ては、、、反則？？
ちなみに 68の続きは
85 105 126 150 175 となります
すごい！すごいです、エクセルでえいや！で法則を導き出してしまうなんて。
確かに他の方に戴いた結果とまったく同じになります。
n^2 + (n/2) （ただし切り捨て）
シンプルですね〜。
---------
実はこの数列、こんなふうにつくったものなのです
(1) x, y 座標を用意
(2) (0,0) に 0 を記入
(3) (1,0) に 1、(1,1) に 2、(0,1) に 3
(-1,1) に 4、(-1,0) に 5 ....
というように渦巻き型に数字を入れていきます。
(4) x 軸上の数字を取ります（つまり y=0)
... 68 39 18 5 0 1 10 27 52 ...
(5)なんか手がかりがつかめなかったので、とりあえず 小さい順に並べました
(5) がなんだかなー^^;ですけど、きちんと式で表せることがわかってまず第一段階スッキリです。
最終的には x,y の2変数を取って値（０から始まる自然数）を取るような式を見つけたいのですが、私には難しそうです。
（この y=0 の時の数列だけで、もうすでにおなかいっぱいです^^;）
別途質問としてたてますので、ぜひおわかりの方はそちらでご回答いただければ幸いです。
みなさんどうもありがとうございました。
pena3
2006/02/24 16:23:17
はてな http://www.hatena.ne.jp/1140760877 の最後のコメントで書いた数字・・ はてな http://www.hatena.ne.jp/1140760877 の最後のコメントで書いた数字・・
106
104
2
1
1
うわーー、 1 3 1 3 のところまでは見てみたのですが、もういっこ取るところまで踏み込めていませんでした。
もうちょっと私の方でも考えてみます。
どうもありがとうございます。